6. 特殊相対論の実験的検証¶
砂川の教科書ではMaxwell方程式のローレンツ変換に対する不変性の 実験的証拠として、
Wilson他による実験:磁場中の回転する誘電体に生じる電場とそれによる表面電荷
Röntgen-Eichenwaldの実験: 電場中におかれた回転する誘電体によって発生する磁場
Rowlandの実験:電荷を分布させた円盤を回転させた時に発生する磁場
が挙げられている。これらの実験は歴史的には重要な実験の一つとなっている。 (これらの実験は、Lorentz変換を用いて前節で導かれた運動している物質中でのMaxwell方程式と 矛盾しない結果を与えている。)
現在では、特殊相対性理論をサポートする実験が数多く知られている。
参考URL http://hwbb.gyao.ne.jp/maxmisu-pb/sub/g3file/explink_rel.html
このWeb Pageに拠れば:
アインシュタインの理論に最も重要な役割を果たした実験は Arago, Fizeau及びHoekによるもので、1885年、Lorentz はこの実験により多くのエーテル理論に厳格な物理的条件が課せられる事を示しました。
又、1949年、Robertson ( Review of Modern Physics 21, p. 378参照)は以下の3つの実験が必然的に特殊相対性理論(SRT)を導く事を示しました。
Michelson-Morley (マイケルソン-モーレイ実験) (1887)
Kennedy-Thorndyke (ケネディ-ソーンダイク実験) (1932) a modified form of the Michelson–Morley experimental
Transversal Doppler Effect (横ドップラー効果)
また、Einsteinは自著「相対論の意味」のなかで、マイケルソン・モーレーの実験、Fizeauの実験、ド・ジッタの二重星の周期に関する観測を Maxwell方程式の証拠としてあげている。
ここでは、これらの実験の内、Fizeauの実験、横ドップラー効果および Michelson-Moley実験について、解説します。
6.1. Fizeauの実験と速度の合成則¶
6.1.1. Fizeauの実験¶
屈折率\(n\) の物質中では、光はその物質にたいして速度\(u'=\frac{c}{n}\)で進んでいく。
Fizeauは流れる流体中の光の速度\(u\)をその流体の速度\(v\)を変えながら測定した(1985)。その結果は、
であった。この結果は、特殊相対論の立場からは、ローレンツ変換による速度の合成則の結果として簡単に説明できる。
6.1.2. 速度の合成則¶
今観測者の慣性系 K と、それに対して速度 \(v\)で動いている慣性系 K’ を考える。この二つの系の間の ローレンツ変換は、
である。系 K' で速度 u' で動いている粒子を系 K で観測した時の速度 u を求めてみる。
系 K'では、この粒子の座標は
である。したがって、系 K で観測した粒子の軌道は、
となる。これより系 Kで観測した粒子の速度 \(u\)は
である。
6.1.3. Fizeauの実験の特殊相対性理論による解釈¶
前節で導かれた速度の合成則をFizeauの実験にあてはめると、移動している物質中での光の速度は、\(u'=\frac{c}{n}\)ですから、
となって、Fizeauの結果を再現します。
6.2. 横ドップラー効果と時計の遅れ¶
6.2.1. 時計の遅れ¶
いま移動系 K' の原点に置かれた時計で、時刻が\(t'\)の時空点をP1, 時刻が\(t'+T_0\)の時空点をP2, とする。時計がx軸方向に速度\(v\)で移動して見える観測系 Kでは、 時空点P1の座標は、
また、時空点P2の時空点は、
となる。これから、K でみた時の二つの時空点の時間差は、
となる。すなわち、観測系 K で時間 \(T\) が経過したとき、 速度 \(v\) で移動している時計は、 \(T_0\) しか進んでいないように観測者にはみえる。これを時計の遅れとよぶ。
蛇足ですが、
が成り立っています。
6.2.2. 横ドップラー効果¶
運動する媒質中の光を考える[A-3]。今簡単のため、媒質はX軸方向に速度\(v\) で移動しており、光の進行方向はそれに対して 角度\(\alpha\)の向きでx-y平面内を移動しているとする。
四次元的な波数ベクトルを\((k^\mu=\frac{\omega}{c}, k_x, k_y, k_z)\)と書くと、位相
はローレンツ変換に対してスカラーとなる。
四次元的な波数ベクトルのローレンツ変換は、
である。
屈折率\(n\)の媒質に静止した系 K'で
となるから、観測系 K での波数ベクトルは
となる。これより、
これらの第一の式は相対論的なドップラー効果を表している。また、第2式は光行差とよばれる効果を表している。
観測系での位相速度\(v_{ph} = \frac{\omega}{k}\)は
となる。
特に観測系 Kにおいて、\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)すなわち\(\cos\alpha=0\)となる場合を考えてみる。 この時、\(\cos\alpha'= - \frac{\beta}{n}\)となるので、
である。これを 横ドップラー効果 とよぶ。
物質の静止系 \(K'\) で\(\alpha' = \frac{\pi}{2}\)の場合には、 \(\cos\alpha' = 0, \sin\alpha' = 1\) ですから、