「相対性理論と電気力学」講義メモ

Date

2021年01月05日

Version

0.2

Release

R2020.11-b13e1bc841a1

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HGdate

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Author

山本　昇

Noboru Yamamoto

Organization

高エネルギー加速器研究機構 加速器研究施設

Accelerator Control Group, Accelerator Laboratory, KEK, JAPAN

J-PARCセンタ 加速器ディビジョン 制御グループ

Control Groups Accelerator Division JPARC Center

Address

〒305-0801 茨城県つくば市大穂1-1

1-1 Oho Tsukuba, Ibaraki, JAPAN

〒319-1195 茨城県那珂郡東海村大字白方2-4 J-PARC中央制御棟

2-4 Shirakata, Tokai, Naka Ibaraki, 319-1195 JAPAN

Contents:

• 1. 始めに
  • 1.1. 講義の概要
• 2. 特殊相対性理論
  • 2.1. ニュートンの運動方程式とガリレイの相対性原理
  • 2.2. アインシュタインの特殊相対性原理
  • 2.3. 特殊ローレンツ変換
  • 2.4. おまけ：EinsteinによるLorentz変換の導出。
• 3. Minkowski 空間と運動法則の共変性
• 4. Maxwell方程式の共変性
  • 4.1. ローレンツ変換に対して共変なMaxwell方程式
  • 4.2. 電流と電荷に働く力
• 5. 電場・磁場の変換規則
  • 5.1. 電磁場テンソルの変換規則
• 6. 特殊相対論の実験的検証
  • 6.1. Fizeauの実験と速度の合成則
  • 6.2. 横ドップラー効果と時計の遅れ
• 7. Michelson-Morley実験
  • 7.1. Michelson-Morely/Kennedy-Thorndyke実験
  • 7.2. ローレンツ短縮
  • 7.3. 時計の遅れ
  • 7.4. 特殊相対論における同時性
  • 7.5. 演習（？）
  • 7.6. 解答例
• 8. 相対性力学
  • 8.1. 速度と四元速度
  • 8.2. 四元速度と三次元的速度の関係
  • 8.3. 相対論的運動方程式
  • 8.4. ローレンツ力
• 9. 双子のパラドックス
  • 9.1. 特殊相対性理論での定加速度運動
  • 9.2. 運動する質点の固有時刻
  • 9.3. 出発時の速度と時間経過および移動距離
  • 9.4. それぞれの観測者からみた時間の経過
• 10. 双子のパラドックス-追記
• 11. 電磁場のゲージ変換とゲージ不変性
  • 11.1. 復習:ローレンツ共変形式の Maxwell方程式
  • 11.2. 電場・磁場の成分表示
  • 11.3. ゲージ変換
  • 11.4. 相対論的ドップラー効果
  • 11.5. 完全反対称テンソル
  • 11.6. 物質中でのMaxwell方程式
• 12. エネルギー・運動量テンソル
  • 12.1. エネルギー・運動量の保存則
• 13. 電磁場と変分原理
  • 13.1. ラグランジ形式と最小作用の原理
• 14. ラグランジアンとネータの定理
  • 14.1. ネーターの定理
  • 14.2. 場の理論におけるネーターの定理
• 15. ハミルトン形式とハミルトニアン
  • 15.1. 正準運動量
• 16. ルジャンドル変換とハミルトニアン
• 17. ポアソンの括弧式
  • 17.1. 相対論的な質点の運動
• 18. ハミルトニアンの導出
• 19. ルジャンドル変換
  • 19.1. ルジャンドル変換の例
• 20. 電磁場のラグランジ形式とハミルトン形式
• 21. 座標の並進とエネルギー・運動量テンソル
  • 21.1. 電磁場の作用積分
  • 21.2. 対称エネルギー運動量テンソル
  • 21.3. エネルギーおよび運動量
• 22. 電磁場の正準形式(ハミルトニアン形式)
  • 22.1. Lagrangeの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)
  • 22.2. 電磁場の正準方程式
  • 22.3. 電磁場のラグランジアンと未定乗数法
  • 22.4. 電磁場のハミルトニアンと未定乗数法
• 23. 電磁場とグリーン関数
  • 23.1. ゲージ条件の確認(砂川）
• 24. 運動する点電荷の作る電磁場:Lienard-Wiechert ポテンシャル
  • 24.1. Green関数を用いたLienard-Wiechert ポテンシャルの導出。
  • 24.2. Lienard-Wiechert ポテンシャルの物理的意味
  • 24.3. 一様速度で動く点電荷の作るポテンシャル
• 25. 2020年度　提出課題
• 26. 2020年度　提出課題のヒント
• 27. 光速度について
  • 27.1. 速度の合成
• 28. 伝送線路
  • 28.1. 荷電と電流で作られる電磁場
  • 28.2. 一般解から伝送路理論へ
• 29. 棒と穴のパラドックス
  • 29.1. 問題の定式化
  • 29.2. 基準となる観測者 \(X_C\)
• 30. 特殊相対論で考える２台の加速するロケットの運動
  • 30.1. 加速しているロケットの軌道
  • 30.2. ロケットの観測者からみた運動

参考文献

A-1

前野昌弘. 相対性理論をwebアプリで理解しよう. Web Page, 2020. URL: http://irobutsu.a.la9.jp/SR/index.html.

A-2

Èric Gourgoulhon. Special Relativity in General Frames (From Particles to Astrophysics). Graduate Texts in Physics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Laboratoire Univers et Theories ´ Observatoire de Paris, CNRS, Universite Paris Diderot ´ Meudon, France, 2013.

A-3

Wolfgang Pauli. Rekatuvutætstgeirue. Encykropædie de Math. Teubner (日本語訳 講談社）, 1921/日本語訳1974.

A-4

H. Weyl. Reine infinitesimalgeometrie. Math. Z., 2:384–411, 1918.

A-5

砂川 重信. 理論電磁気学. 紀伊国屋書店, 3rd ed. edition, 1999.

A-6

Albert Einstein. Relativity The Spacialn and the Gneral Theory. Henry Holt and company, New York (English translation), 1916, 15th ed.1952/ englith translation1920.

A-7

Masayuki Abe, Hiroshi Toki, 阿部真之, and 土岐博. 電気回路と伝送線路の基礎/ Fundamentals of Electric Circuits and Transimission lines. 丸善出版株式会社, 東京／Maruzen Publishing Co.,Ltd., Tokyo, 2017.

Indices and tables

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